viernes, 5 de junio de 2009

Teoría de posibilidades

La lógica difusa es un campo relativamente nuevo en su desarrollo y aplicación. Fue inicialmente definida por el matemático azerbayano Lotfi Ali Asker Zadeh el año 1972, como una “extensión” de la lógica de conjuntos discretos. En suma, la lógica difusa es una herramienta que permite el control de sistemas muy complejos, de los que no puede extraerse un modelo matemático. Su estructura es muy cercana a la forma en la que un ser humano procesa la información, ya que permite crear distinciones en los sistemas, como “muy caliente” o “frío”, que son entendidos por el sistema y generan una respuesta en el controlador usado. Entiéndase el controlador como aquella estructura en la que se encuentra inscrito el sistema difuso. La lógica difusa, entonces, permite una aproximación de los sistemas al razonamiento humano, y permite el manejo de incertidumbre en las decisiones tomadas por el sistema. La teoría de conjuntos difusos provee un marco de referencia matemático para representar y tratar la incertidumbre en el sentido de vaguedad, imprecisión, falta de información y verdad parcial.

La estructura de un sistema difuso está constituida por tres bloques principales: el de transformación de los valores numéricos en valores de lógica difusa; la máquina de inferencia que emplea las reglas; y el bloque de conversión de los valores de la lógica difusa en valores numéricos. En un sistema basado en lógica difusa se transforman los datos o valores numéricos de la entrada al dominio de las reglas intuitivas y lingüísticas de la lógica difusa para realizar el tratamiento de los mismos y después convertir los resultados en valores numéricos para darles la representación tradicional. En resumen, puede decirse que un sistema basado en lógica difusa actúa como lo haría una persona que tuviera que reaccionar ante términos tan imprecisos como “caluroso” o “rápido”. Si al sistema se le incluye una regla que diga “Si la temperatura es calurosa se ha de acelerar el ventilador”, se estará aplicando el principio de “acción-reacción” y el sistema funciona sin regirse por conceptos matemáticos precisos.

Un conjunto difuso se define como una función dentro del universo de discurso que define todos los grados de pertenencia de un elemento a dicho conjunto difuso. “Un conjunto difuso en un universo del discurso está caracterizado por una función de pertenencia, que toma valores del intervalo cero y uno. Un conjunto difuso en el universo del discurso puede ser representado como un grupo de pares ordenados de un elemento genérico y su grado de pertenencia a dicha función.” Para entender mejor el concepto matemático de conjunto difuso, se debe entender primero el concepto de “Posibilidad” desde el punto de vista matemático.

Los conceptos de probabilidad, posibilidad, prospecto, propensión, fortuito, casual, aleatorio, estocástico y azar forman un grupo de nociones de azar semánticamente ligadas que es parte del marco conceptual contemporáneo y por medio del cual se captura intelectualmente y se trata de entender, ciertos comportamientos peculiares que exhiben algunos sistemas físicos que estudian teorías científicas, tales como la mecánica cuántica. El concepto de probabilidad es un miembro destacado en ese grupo de conceptos de azar porque cuenta con una teoría matemática de él, la cual permite expresar de manera numérica, dentro del marco de una teoría científica, el comportamiento azaroso de los sistemas físicos. El concepto cualitativo de posibilidad está relacionado con el concepto cuantitativo de probabilidad, el cual está caracterizado formalmente por la teoría matemática de la probabilidad, de tal manera que, al menos en algunos casos, se puede representar al primero en referencia al segundo, para justificar la aseveración de que una expresión como “la probabilidad del suceso singular e” significa “el grado de posibilidad del suceso singular e”, en el contexto de una teoría física con estructura probabilista.

La teoría de probabilidades, conocida especialmente por jugadores, tan solo describe objetivamente la frecuencia con la que se puede obtener un resultado. En 1978 Zadeh desarrolló a partir de la lógica difusa, una teoría de las posibilidades. Esta teoría, dicho rápidamente, en vez de utilizar un único número como la probabilidad para describir una incertidumbre con información precisa, utiliza dos números, la medida de la posibilidad y la medida de la necesidad, o certeza, para describir las posibilidades de que ocurra un evento del que se tiene información incompleta. Existen dos números entre cero y uno para describir los grados de posibilidad de que ocurra algo y la certeza de que no ocurra.

Didier Dubois, completa la teoría de las posibilidades, criticando la teoría de juegos o teoría de la decisión matemática, presentando la teoría de las posibilidades en una teoría alternativa para la toma de decisiones cualitativa. La teoría de las posibilidades, representa exactamente como los jugadores utilizan, algo objetivo como son las probabilidades de un juego, para tomar decisiones subjetivas, sobre la posibilidad de una ocurrencia, según la información que disponen para obtener una ventaja o utilidad. Contar cartas en el juego blackjack es una aplicación de la teoría de las posibilidades. Reconocer los casos imposibles y arriesgar sobre la probabilidad restante proporciona una expectativa de realización del suceso, según la serie de cartas observada.

En cualquier experimento aleatorio, como son los juegos de azar, siempre hay incertidumbre sobre si un suceso específico ocurrirá o no. Como medida de la oportunidad o probabilidad con la que se puede esperar que un suceso ocurra es conveniente asignar un número entre cero y uno. Si se está completamente seguro de que el suceso ocurrirá se dice que su probabilidad es del cien por ciento o uno, pero si no se está seguro de que el suceso no ocurrirá se dice que su probabilidad es de cero. La probabilidad permite el acercamiento a los sucesos y su correspondiente estudio, ponderando su ocurrencia, mediante métodos para tales ponderaciones. Algunos de esos métodos conducen a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la ponderación que se asignaría de acuerdo al sentido común. Los sentidos de las personas, la información previa que se posee, las creencias o posturas, las inclinaciones, son algunos de los factores que intervienen para no hacer ponderaciones reales y sistemáticas. La teoría de la probabilidad por tanto, permite estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, proporcionando información precisa y fiable, y por consiguiente, más útil para la toma de decisiones.

Respecto a la interrogante relacionada con que si todos los sucesos posibles, posibilidades, son probables, la respuesta es que no todo lo posible es probable. De manera que, habiendo eliminado todo aquello que es imposible, se hace lo mismo con lo probable, quedando solamente las posibilidades improbables, que constituyen el campo de lo desconocido. La idea clave que adelantaba Zadeh, era la necesidad de una diferenciación entre la probabilidad y la posibilidad, suponiendo que esta última estaba basada en la lógica difusa. Así, la posibilidad puede verse como una medida de la facilidad de logro o grado de compatibilidad, mientras que la probabilidad tiene que ver con el azar y el comportamiento aleatorio. Desde la publicación del trabajo del profesor Zadeh, la teoría de la posibilidad se ha desarrollado en varias direcciones y se han encontrado muchas aplicaciones, especialmente en el campo de los sistemas basados en el conocimiento y con soporte para la toma de decisiones. Entre las muchas contribuciones al desarrollo de la teoría de la posibilidad, merece mención especial el trabajo de los investigadores D. Dubois y H. Prade en Francia. Las diversas contribuciones fundamentales para el avance de la lógica difusa y la teoría de la posibilidad realizadas por estos investigadores, han suscitado y siguen suscitando un impacto profundo y amplio.

Conviene hacer notar que había, y aún hay, alguna controversia relativa a la conexión entre la teoría de la probabilidad, por un lado, y la lógica difusa y la teoría de la posibilidad, por otro. Dentro de la comunidad probabilística, hay todavía investigadores que afirman que no hay nada que pueda hacerse con la lógica difusa y la teoría de la posibilidad, que no hubiera podido hacerse tan bien o incluso mejor usando métodos basados en la probabilidad. Tales afirmaciones reflejan una falta de familiaridad con la lógica difusa y un mal entendimiento de lo que ésta puede ofrecer. Quizá con el paso del tiempo, los escépticos de la comunidad probabilística se darán cuenta de que la teoría de la probabilidad y de la posibilidad son complementarias y no adversarias, y que la teoría de la probabilidad necesita infundirse de conceptos difusos para reforzar su eficacia en el tratamiento de los problemas del mundo real.

Guillermo Choque Aspiazu
www.eldiario.net
Marzo 16 de 2009

1 comentario:

Unknown dijo...

Extraordinariamente claro, explícito y magistralmente explicado.
¡Gracias!
Jarsa1@hotmail.com